No existe información sobre el origen y los primeros años de vida de este versátil instrumentista y cuñado de Georg Philipp Telemann. Fue educado en Dresde y luego trabajó en Leipzig. Fue músico en la corte de Darmstadt desde 1711 hasta 1729, donde finalmente se convirtió en concertino.

Edición discográfica con una obra de Johann Michael Böhm

Aunque Böhm había sido un miembro valioso de la Hofkapelle, dirigiendo parte de la música instrumental y recibiendo un salario alto (en 1718 era el cuarto miembro mejor pagado), afirmó después de su partida que el Landgrave había ignorado repetidamente sus solicitudes para permisos temporales, y que ya no podía mantener a su familia porque su salario estaba desesperadamente atrasado. A los cargos de que había robado música e instrumentos pertenecientes al tribunal, Böhm respondió que se había llevado solo sus "propias cosas de Telemann".

Durante su tiempo bajo el empleo de la corte de Darmstadt, Böhm viajó mucho como intérprete; en 1712 fue invitado por Telemann a actuar en Frankfurt, en 1715 tocó en la Ópera de Hamburgo y en varios viajes a Leipzig, que afirmó eran para "ampliar sus estudios", se ha sugerido que participó en las representaciones de varias de las Cantatas de Johann Sebastian Bach que requerían un intérprete de flauta dulce extremadamente capaz.

En 1716, fue uno de los dedicatarios de "Kleine Kammermusik" de Telemann. En 1729 Böhm ingresó en un cargo de la corte de Stuttgart-Württemberg en Ludwigsburg, primero como músico de viento y secretario de música de cámara, luego como concertino. Se retiró allí en 1753.